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简介：在研究分数量子厅效应的研究中，参考文献的作者。[1，2]发现，在最低的Landau级别（LLL）SAT-ISFY处的投影密度运算符特定的封闭代数，后来被称为Girvin-Macdonald-Platzman（GMP）代数。还意识到，较高的Landau水平（LLS）以不同的所谓形式因素满足类似的代数，并且在这里称为GMP代数的通用形式为代数。（我们在等式中表达了这个代数。1，2下面）。随着动能的抑制水平和密度密度项所提供的相互作用，GMP al-Gebra应完全捕获Landau水平物理学。后来，在搜索分数Chern绝缘子（FCIS）[3-5]时，即在没有外部杂志领域的无需应用的情况下，具有分数量子大厅的效果的系统，非常针对设计类似Landau级别的频段。由于GMP代数捕获了LL物理学，因此认为希望在Chern频段中重现GMP代数，至少在某些范围内。参考。[6]，作者证明，要重现GMP代数的长波长极限，浆果曲率应在布里群区域恒定。参考。[7]，作者发现，除了浆果曲率外，带有LLL样形式的GMP代数满足GMP代数的必要条件还涉及该带的量子指标的附加条件，后来被称为理想的频带条件。（理想的频率条件不适用于具有更一般形式的GMP代数。）

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